Pada Bab 1 kurikulum K13 untuk kelas 8, pemahaman mendalam mengenai bilangan bulat menjadi fondasi penting. Bab ini tidak hanya memperkenalkan konsep dasar bilangan bulat, tetapi juga mengeksplorasi operasi hitung yang melibatkan bilangan negatif dan positif. Latihan soal yang tepat akan membantu siswa menginternalisasi materi dan menguasai berbagai teknik penyelesaian. Artikel ini akan mengupas tuntas contoh soal kelas 8 chapter 1 K13, memberikan penjelasan rinci, dan menyajikan berbagai tipe soal untuk memperkaya pemahaman.

Outline Artikel:

1. 

   Pendahuluan:

   • Pentingnya pemahaman bilangan bulat di kelas 8.
   • Gambaran umum materi Bab 1 K13.
   • Tujuan artikel ini.

2. Konsep Dasar Bilangan Bulat:

   • Definisi bilangan bulat (positif, negatif, nol).
   • Garis bilangan sebagai alat bantu visualisasi.
   • Membandingkan dan mengurutkan bilangan bulat.

3. Operasi Hitung Bilangan Bulat:

   • Penjumlahan bilangan bulat.
     • Konsep dasar.
     • Contoh soal dan penyelesaian.
   • Pengurangan bilangan bulat.
     • Konsep dasar (mengubah menjadi penjumlahan).
     • Contoh soal dan penyelesaian.
   • Perkalian bilangan bulat.
     • Aturan perkalian tanda.
     • Contoh soal dan penyelesaian.
   • Pembagian bilangan bulat.
     • Aturan pembagian tanda.
     • Contoh soal dan penyelesaian.

4. Soal Cerita Bilangan Bulat:

   • Strategi menyelesaikan soal cerita.
   • Contoh soal cerita dan penyelesaian.

5. Tips dan Trik Sukses:

   • Membangun kebiasaan menggunakan garis bilangan.
   • Memperhatikan tanda bilangan.
   • Latihan rutin.

6. Kesimpulan:

   • Rangkuman pentingnya penguasaan bilangan bulat.
   • Dorongan untuk terus berlatih.

>

1. Pendahuluan

Memasuki jenjang kelas 8, siswa dihadapkan pada materi matematika yang semakin kompleks, namun tetap membangun dari fondasi yang telah dipelajari sebelumnya. Salah satu bab krusial dalam Kurikulum 2013 (K13) untuk kelas 8 adalah Bab 1, yang berfokus pada pemahaman dan operasi hitung bilangan bulat. Bilangan bulat, yang mencakup angka positif, negatif, dan nol, merupakan konsep fundamental yang akan terus digunakan dalam berbagai topik matematika selanjutnya, mulai dari aljabar hingga statistika.

Penguasaan bilangan bulat tidak hanya penting untuk menyelesaikan soal-soal matematika, tetapi juga membantu siswa dalam memahami berbagai fenomena di dunia nyata. Misalnya, suhu udara di bawah nol derajat Celcius, kedalaman laut, atau transaksi keuangan yang melibatkan hutang dan piutang, semuanya dapat direpresentasikan menggunakan bilangan bulat. Oleh karena itu, artikel ini bertujuan untuk memberikan pemahaman yang komprehensif mengenai contoh soal kelas 8 chapter 1 K13, lengkap dengan penjelasan langkah demi langkah, agar siswa dapat menghadapi materi ini dengan percaya diri dan meraih hasil belajar yang optimal.

2. Konsep Dasar Bilangan Bulat

Sebelum melangkah ke operasi hitung, penting untuk kembali menegaskan konsep dasar bilangan bulat. Bilangan bulat adalah himpunan semua bilangan yang tidak memiliki nilai pecahan atau desimal. Himpunan bilangan bulat dilambangkan dengan simbol $mathbbZ$. Himpunan ini terdiri dari tiga bagian utama:

• Bilangan Bulat Positif: Angka-angka yang lebih besar dari nol (1, 2, 3, …).
• Bilangan Bulat Negatif: Angka-angka yang lebih kecil dari nol (-1, -2, -3, …).
• Nol (0): Bilangan yang memisahkan bilangan bulat positif dan negatif.

Garis Bilangan adalah alat visual yang sangat efektif untuk memahami bilangan bulat. Garis bilangan adalah garis lurus tak terhingga ke kiri dan ke kanan, dengan angka nol berada di tengah. Bilangan bulat positif terletak di sebelah kanan nol, semakin ke kanan nilainya semakin besar. Sebaliknya, bilangan bulat negatif terletak di sebelah kiri nol, semakin ke kiri nilainya semakin kecil.

Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Bulat:

Dengan garis bilangan, membandingkan dua bilangan bulat menjadi lebih mudah. Bilangan yang berada di sebelah kanan pada garis bilangan selalu lebih besar daripada bilangan yang berada di sebelah kirinya.

• Contoh 1: Bandingkan -5 dan 3.

  • Pada garis bilangan, 3 berada di sebelah kanan -5. Maka, 3 > -5.

• Contoh 2: Bandingkan -10 dan -2.

  • Pada garis bilangan, -2 berada di sebelah kanan -10. Maka, -2 > -10.

Mengurutkan bilangan bulat berarti menempatkannya dari yang terkecil hingga terbesar, atau sebaliknya.

• Contoh 3: Urutkan bilangan berikut dari yang terkecil: 5, -2, 0, 8, -6.
  • Menggunakan garis bilangan atau pemahaman posisi, urutan dari yang terkecil adalah: -6, -2, 0, 5, 8.

3. Operasi Hitung Bilangan Bulat

Bagian ini akan fokus pada contoh soal operasi hitung bilangan bulat yang umum dijumpai di kelas 8.

a. Penjumlahan Bilangan Bulat

Penjumlahan bilangan bulat dapat dipahami dengan mudah menggunakan garis bilangan. Melangkah ke kanan berarti menambah (positif), dan melangkah ke kiri berarti mengurangi (negatif).

• Konsep Dasar:

  • Bilangan positif + Bilangan positif = Bilangan positif
  • Bilangan negatif + Bilangan negatif = Bilangan negatif
  • Bilangan positif + Bilangan negatif = Tergantung pada nilai mutlaknya.
  • Bilangan negatif + Bilangan positif = Tergantung pada nilai mutlaknya.

• Contoh Soal 1: Hitunglah $5 + (-3)$.

  • Penyelesaian: Mulai dari 5 pada garis bilangan. Melangkah 3 satuan ke kiri (karena ditambah bilangan negatif). Anda akan berhenti di angka 2.
  • Jadi, $5 + (-3) = 2$.

• Contoh Soal 2: Hitunglah $-7 + 4$.

  • Penyelesaian: Mulai dari -7 pada garis bilangan. Melangkah 4 satuan ke kanan (karena ditambah bilangan positif). Anda akan berhenti di angka -3.
  • Jadi, $-7 + 4 = -3$.

• Contoh Soal 3: Hitunglah $-6 + (-4)$.

  • Penyelesaian: Mulai dari -6. Melangkah 4 satuan ke kiri. Anda akan berhenti di angka -10.
  • Jadi, $-6 + (-4) = -10$.

• Contoh Soal 4: Hitunglah $9 + (-9)$.

  • Penyelesaian: $9 + (-9) = 0$. Ini adalah sifat invers aditif, di mana setiap bilangan jika dijumlahkan dengan lawannya akan menghasilkan nol.

b. Pengurangan Bilangan Bulat

Pengurangan bilangan bulat dapat diubah menjadi operasi penjumlahan dengan menambahkan lawan dari bilangan pengurang. Ingat: $a – b = a + (-b)$.

• Konsep Dasar:

  • Bilangan positif – Bilangan positif
  • Bilangan positif – Bilangan negatif
  • Bilangan negatif – Bilangan positif
  • Bilangan negatif – Bilangan negatif

• Contoh Soal 5: Hitunglah $8 – 3$.

  • Penyelesaian: Ini adalah pengurangan biasa. $8 – 3 = 5$.

• Contoh Soal 6: Hitunglah $6 – (-4)$.

  • Penyelesaian: Ubah menjadi penjumlahan: $6 – (-4) = 6 + 4 = 10$.
  • Mengapa? Mengurangi bilangan negatif sama dengan menambahkan bilangan positif.

• Contoh Soal 7: Hitunglah $-5 – 2$.

  • Penyelesaian: Ubah menjadi penjumlahan: $-5 – 2 = -5 + (-2) = -7$.
  • Mengurangi bilangan positif sama dengan menambahkan bilangan negatif.

• Contoh Soal 8: Hitunglah $-9 – (-3)$.

  • Penyelesaian: Ubah menjadi penjumlahan: $-9 – (-3) = -9 + 3 = -6$.

c. Perkalian Bilangan Bulat

Perkalian bilangan bulat memiliki aturan tanda yang perlu diingat.

• Aturan Perkalian Tanda:

  • Positif $times$ Positif = Positif
  • Negatif $times$ Negatif = Positif
  • Positif $times$ Negatif = Negatif
  • Negatif $times$ Positif = Negatif

• Contoh Soal 9: Hitunglah $4 times 5$.

  • Penyelesaian: Positif $times$ Positif = Positif. $4 times 5 = 20$.

• Contoh Soal 10: Hitunglah $-3 times (-6)$.

  • Penyelesaian: Negatif $times$ Negatif = Positif. $-3 times (-6) = 18$.

• Contoh Soal 11: Hitunglah $7 times (-2)$.

  • Penyelesaian: Positif $times$ Negatif = Negatif. $7 times (-2) = -14$.

• Contoh Soal 12: Hitunglah $-5 times 4$.

  • Penyelesaian: Negatif $times$ Positif = Negatif. $-5 times 4 = -20$.

• Contoh Soal 13: Hitunglah $-2 times 3 times (-4)$.

  • Penyelesaian: Kerjakan dari kiri ke kanan.
    • $-2 times 3 = -6$
    • $-6 times (-4) = 24$
  • Jadi, $-2 times 3 times (-4) = 24$.

d. Pembagian Bilangan Bulat

Pembagian bilangan bulat mengikuti aturan tanda yang sama dengan perkalian.

• Aturan Pembagian Tanda:

  • Positif $div$ Positif = Positif
  • Negatif $div$ Negatif = Positif
  • Positif $div$ Negatif = Negatif
  • Negatif $div$ Positif = Negatif

• Contoh Soal 14: Hitunglah $15 div 3$.

  • Penyelesaian: Positif $div$ Positif = Positif. $15 div 3 = 5$.

• Contoh Soal 15: Hitunglah $-20 div (-4)$.

  • Penyelesaian: Negatif $div$ Negatif = Positif. $-20 div (-4) = 5$.

• Contoh Soal 16: Hitunglah $18 div (-6)$.

  • Penyelesaian: Positif $div$ Negatif = Negatif. $18 div (-6) = -3$.

• Contoh Soal 17: Hitunglah $-24 div 8$.

  • Penyelesaian: Negatif $div$ Positif = Negatif. $-24 div 8 = -3$.

• Contoh Soal 18: Hitunglah $48 div (-3) div 2$.

  • Penyelesaian: Kerjakan dari kiri ke kanan.
    • $48 div (-3) = -16$
    • $-16 div 2 = -8$
  • Jadi, $48 div (-3) div 2 = -8$.

4. Soal Cerita Bilangan Bulat

Soal cerita menguji kemampuan siswa dalam mengaplikasikan konsep bilangan bulat dalam konteks dunia nyata. Kunci untuk menyelesaikan soal cerita adalah memahami informasi yang diberikan dan menerjemahkannya ke dalam operasi hitung yang tepat.

• Strategi Menyelesaikan Soal Cerita:

  1. Baca soal dengan cermat untuk memahami situasi.
  2. Identifikasi informasi penting (angka dan konteksnya).
  3. Tentukan operasi hitung yang sesuai (penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian).
  4. Tuliskan bentuk matematikanya.
  5. Selesaikan perhitungan.
  6. Tuliskan jawaban akhir dalam kalimat yang relevan dengan soal.

• Contoh Soal Cerita 1: Suhu di kota A pada pagi hari adalah $5^circ$C. Pada siang hari, suhu naik $8^circ$C. Pada malam hari, suhu turun $12^circ$C. Berapa suhu kota A pada malam hari?

  • Penyelesaian:
    • Suhu awal: $5^circ$C
    • Naik $8^circ$C: $5 + 8 = 13^circ$C
    • Turun $12^circ$C: $13 – 12 = 1^circ$C
    • Atau bisa ditulis: $5 + 8 – 12 = 13 – 12 = 1^circ$C
  • Jawaban: Suhu kota A pada malam hari adalah $1^circ$C.

• Contoh Soal Cerita 2: Seorang penyelam berada pada kedalaman 20 meter di bawah permukaan laut. Ia kemudian naik sejauh 8 meter. Setelah itu, ia turun lagi sejauh 5 meter. Berapa kedalaman penyelam sekarang?

  • Penyelesaian:
    • Kedalaman awal: -20 meter (menggunakan bilangan negatif untuk menunjukkan di bawah permukaan laut)
    • Naik 8 meter: $-20 + 8 = -12$ meter
    • Turun lagi 5 meter: $-12 – 5 = -17$ meter
    • Atau bisa ditulis: $-20 + 8 – 5 = -12 – 5 = -17$ meter
  • Jawaban: Kedalaman penyelam sekarang adalah 17 meter di bawah permukaan laut.

• Contoh Soal Cerita 3: Pak Budi memiliki uang Rp150.000. Ia membeli buku seharga Rp35.000 dan pensil seharga Rp15.000. Uang tersebut kemudian dibagikan kepada 4 anaknya secara merata. Berapa uang yang diterima setiap anak?

  • Penyelesaian:
    • Total pengeluaran: Rp35.000 + Rp15.000 = Rp50.000
    • Sisa uang Pak Budi: Rp150.000 – Rp50.000 = Rp100.000
    • Uang yang diterima setiap anak: Rp100.000 $div$ 4 = Rp25.000
  • Jawaban: Setiap anak menerima uang sebesar Rp25.000.

5. Tips dan Trik Sukses

Menguasai bilangan bulat tidaklah sulit jika dibarengi dengan strategi yang tepat.

• Membangun Kebiasaan Menggunakan Garis Bilangan: Jangan ragu untuk menggambar garis bilangan, terutama saat awal mempelajari operasi hitung. Visualisasi ini sangat membantu dalam memahami arah pergerakan angka (positif ke kanan, negatif ke kiri).
• Memperhatikan Tanda Bilangan: Kesalahan paling umum terjadi karena kurang teliti dalam memperhatikan tanda positif atau negatif pada bilangan. Selalu periksa kembali tanda sebelum melakukan operasi hitung.
• Latihan Rutin: Semakin sering berlatih, semakin terbiasa siswa dengan berbagai pola soal. Kerjakan soal-soal dari buku paket, buku latihan, atau sumber daring lainnya.
• Pahami Konsep, Bukan Menghafal Rumus: Fokuslah pada pemahaman mengapa aturan tanda berlaku. Ini akan membuat konsep lebih melekat dan mudah diterapkan pada soal yang bervariasi.

6. Kesimpulan

Bilangan bulat adalah blok bangunan penting dalam matematika. Penguasaan konsep dan operasi hitungnya di kelas 8 akan membuka jalan bagi pemahaman topik-topik yang lebih lanjut. Dengan latihan yang konsisten dan pemahaman yang kuat terhadap materi yang disajikan dalam artikel ini, siswa diharapkan dapat menghadapi soal-soal Bab 1 K13 dengan lebih percaya diri dan meraih keberhasilan dalam studi matematika mereka. Teruslah berlatih dan jangan pernah takut untuk bertanya jika menemui kesulitan.